题目
有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?()A、 在1‰到5‰之间B、 在5‰到1%之间C、 超过1%D、 不超过1‰
有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?()
- A、 在1‰到5‰之间
- B、 在5‰到1%之间
- C、 超过1%
- D、 不超过1‰
题目解答
答案
[答案]:A
解析
步骤 1:计算总的排列方式
在圆桌上安排10个人,由于圆桌的旋转对称性,我们首先固定一个人的位置,然后对剩下的9个人进行排列。因此,总的排列方式为9!(9的阶乘)。
步骤 2:计算夫妇相邻的排列方式
将每对夫妇看作一个整体,这样就有5个整体需要排列。由于圆桌的旋转对称性,我们首先固定一个整体的位置,然后对剩下的4个整体进行排列,排列方式为4!。每对夫妇内部还可以互换位置,因此每对夫妇有2种排列方式,5对夫妇共有2^5种排列方式。因此,夫妇相邻的排列方式为4! * 2^5。
步骤 3:计算概率
概率 = 夫妇相邻的排列方式 / 总的排列方式 = (4! * 2^5) / 9!。
在圆桌上安排10个人,由于圆桌的旋转对称性,我们首先固定一个人的位置,然后对剩下的9个人进行排列。因此,总的排列方式为9!(9的阶乘)。
步骤 2:计算夫妇相邻的排列方式
将每对夫妇看作一个整体,这样就有5个整体需要排列。由于圆桌的旋转对称性,我们首先固定一个整体的位置,然后对剩下的4个整体进行排列,排列方式为4!。每对夫妇内部还可以互换位置,因此每对夫妇有2种排列方式,5对夫妇共有2^5种排列方式。因此,夫妇相邻的排列方式为4! * 2^5。
步骤 3:计算概率
概率 = 夫妇相邻的排列方式 / 总的排列方式 = (4! * 2^5) / 9!。