有5对夫妇参加一场婚宴,他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐,但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系,只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少?()A. 在1‰到5‰之间B. 在5‰到1%之间C. 超过1%D. 不超过1‰

考查要点：本题主要考查圆桌排列问题中的概率计算，涉及排列组合的应用，以及相邻元素处理的方法。

解题核心思路：

1. 圆桌排列固定一人：圆桌排列的总数为 $(n-1)!$，此处固定一人后，剩余9人排列。
2. 将每对夫妇视为整体：5对夫妇相邻而坐，可将每对夫妇视为一个“整体”，共5个整体。
3. 计算有利事件数：5个整体的排列数为 $5!$，每对夫妇内部有两种排列方式（丈夫左或妻子左），共 $2^5$ 种。
4. 概率公式：概率 = 有利事件数 / 总事件数。

破题关键点：

• 固定圆桌排列消除对称性。
• 整体法处理相邻问题。
• 正确计算分子和分母的阶乘关系。

步骤1：计算总事件数

圆桌有10个座位，固定1人位置后，剩余9人排列方式为：
$9! = 362880$

步骤2：计算有利事件数

1. 将5对夫妇视为5个整体，这5个整体在圆桌上排列方式为：
   $5! = 120$
2. 每对夫妇内部有两种排列方式（如丈夫在左或妻子在左），共：
   $2^5 = 32$
3. 有利事件总数为：
   $5! \times 2^5 = 120 \times 32 = 3840$

步骤3：计算概率

概率为：
$\frac{5! \times 2^5}{9!} = \frac{3840}{362880} = \frac{32}{3024} \approx 0.01056 \approx 1.056‰$

步骤4：判断选项

计算结果约为 1.056‰，落在 1‰到5‰之间，对应选项 A。