在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度?A. 大小相同，方向相同B. 大小相同，方向不同C. 大小不同，方向相同D. 大小不同，方向不同

考查要点：本题主要考查抛体运动的速度变化规律及机械能守恒的应用。
解题核心思路：

1. 机械能守恒：忽略空气阻力时，抛体运动中只有重力做功，机械能守恒，因此落地时的动能由初动能和重力势能的减少量共同决定。
2. 速度矢量的方向性：速度是矢量，需分析水平和竖直分速度的变化，最终方向由分速度的矢量和决定。
   破题关键点：

• 初速度大小相同但方向不同，导致分速度不同，但机械能守恒保证最终动能相同。
• 轨迹不同（平抛与斜抛）导致竖直分速度不同，最终速度方向不同。

机械能守恒分析

两石子初速度大小相同，初动能均为 $\frac{1}{2}mv_0^2$，从同一高度下落，重力势能减少量相同（$\Delta E_p = mgh$）。
根据机械能守恒，落地时动能为：
$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh \implies v = \sqrt{v_0^2 + 2gh}$
因此，落地速度大小相同。

速度方向分析

1. 平抛石子：

   • 水平速度保持 $v_0$（无空气阻力）。
   • 竖直速度 $v_y = \sqrt{2gh}$（自由下落）。
   • 速度方向与水平方向夹角 $\theta_1$ 满足 $\tan\theta_1 = \frac{v_y}{v_0} = \frac{\sqrt{2gh}}{v_0}$。

2. 斜抛石子（45°）：

   • 水平速度保持 $v_0 \cos45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}v_0$。
   • 竖直速度最终为 $v_y' = \sqrt{(v_0 \sin45^\circ)^2 + 2gh} = \sqrt{\frac{v_0^2}{2} + 2gh}$。
   • 速度方向与水平方向夹角 $\theta_2$ 满足 $\tan\theta_2 = \frac{v_y'}{v_0 \cos45^\circ} = \frac{\sqrt{\frac{v_0^2}{2} + 2gh}}{\frac{\sqrt{2}}{2}v_0}$。

结论：$\theta_1 \neq \theta_2$，因此方向不同。