题目
已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t2−2t3，式中x的单位为m，t的单位为s．求： (1)质点在运动开始后4.0s内位移的大小． (2)质点在该时间内所通过的路程． (3)t=4s时质点的速度和加速度．
已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+6t2−2t3，式中x的单位为m，t的单位为s．求：
(1)
质点在运动开始后4.0s内位移的大小．
(2)
质点在该时间内所通过的路程．
(3)
t=4s时质点的速度和加速度．
题目解答
答案
- (1)
32m
- (2)
s=48m
- (3)
v4=−48m/s，a4=−36m/s2
解析
步骤 1：计算质点在运动开始后4.0s内的位移
根据运动方程x=2+6t^2−2t^3，代入t=4s，计算质点在4s时的位置x4，再计算质点在t=0s时的位置x0，位移Δx=x4-x0。
步骤 2：计算质点在4.0s内所通过的路程
质点的路程需要考虑质点运动的方向变化，即速度为零的时刻。首先求出速度v=dx/dt，然后找出速度为零的时刻，计算各段路程并求和。
步骤 3：计算t=4s时质点的速度和加速度
速度v=dx/dt，加速度a=dv/dt，分别代入t=4s计算v4和a4。
根据运动方程x=2+6t^2−2t^3，代入t=4s，计算质点在4s时的位置x4，再计算质点在t=0s时的位置x0，位移Δx=x4-x0。
步骤 2：计算质点在4.0s内所通过的路程
质点的路程需要考虑质点运动的方向变化，即速度为零的时刻。首先求出速度v=dx/dt，然后找出速度为零的时刻，计算各段路程并求和。
步骤 3：计算t=4s时质点的速度和加速度
速度v=dx/dt，加速度a=dv/dt，分别代入t=4s计算v4和a4。