题目
求曲线x=t，y=t 2 ，z=t 3 在点M(1，1，1)处的切线方程与法平面方程．
求曲线x=t，y=t 2 ，z=t 3 在点M(1，1，1)处的切线方程与法平面方程．
题目解答
答案
因为x'1，y'=2t，z'=3t 2 ，而点M(1，1，1)所对应的参数为t=1，所以在该点处的切线的方向向量为s={1，2，3}，于是切线方程为 在该点的法平面方程为 (x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0， 即 x+2y+3z=6．
解析
步骤 1：确定参数t的值
点M(1,1,1)在曲线上，因此需要找到对应的参数t。根据曲线方程x=t，y=t^2，z=t^3，可以得到t=1。
步骤 2：计算切线的方向向量
切线的方向向量可以通过计算曲线在点M处的导数得到。根据曲线方程，x'=1，y'=2t，z'=3t^2。将t=1代入，得到切线的方向向量s={1,2,3}。
步骤 3：写出切线方程
切线方程可以通过点M和方向向量s来表示。切线方程为：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3。
步骤 4：写出法平面方程
法平面方程可以通过点M和切线的方向向量s来表示。法平面方程为：1*(x-1)+2*(y-1)+3*(z-1)=0，即x+2y+3z=6。
点M(1,1,1)在曲线上，因此需要找到对应的参数t。根据曲线方程x=t，y=t^2，z=t^3，可以得到t=1。
步骤 2：计算切线的方向向量
切线的方向向量可以通过计算曲线在点M处的导数得到。根据曲线方程，x'=1，y'=2t，z'=3t^2。将t=1代入，得到切线的方向向量s={1,2,3}。
步骤 3：写出切线方程
切线方程可以通过点M和方向向量s来表示。切线方程为：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3。
步骤 4：写出法平面方程
法平面方程可以通过点M和切线的方向向量s来表示。法平面方程为：1*(x-1)+2*(y-1)+3*(z-1)=0，即x+2y+3z=6。