题目
[判断题](4分) 函数 -dfrac ({x)^2-1}(x-1) 的间断点是 1。-|||-A)正确-|||-B ) 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $y=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$ 的定义域是所有使得分母不为零的实数。因此，$x-1 \neq 0$，即 $x \neq 1$。
步骤 2：分析函数在间断点处的行为
当 $x=1$ 时，分母为零，函数在 $x=1$ 处没有定义。因此，$x=1$ 是函数的间断点。
步骤 3：验证间断点的类型
函数 $y=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$ 可以简化为 $y=\dfrac {(x+1)(x-1)}{x-1}$，当 $x \neq 1$ 时，可以进一步简化为 $y=x+1$。因此，$x=1$ 是一个可去间断点，因为函数在 $x=1$ 处的极限存在且等于2，但函数在该点没有定义。
函数 $y=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$ 的定义域是所有使得分母不为零的实数。因此，$x-1 \neq 0$，即 $x \neq 1$。
步骤 2：分析函数在间断点处的行为
当 $x=1$ 时，分母为零，函数在 $x=1$ 处没有定义。因此，$x=1$ 是函数的间断点。
步骤 3：验证间断点的类型
函数 $y=\dfrac {{x}^{2}-1}{x-1}$ 可以简化为 $y=\dfrac {(x+1)(x-1)}{x-1}$，当 $x \neq 1$ 时，可以进一步简化为 $y=x+1$。因此，$x=1$ 是一个可去间断点，因为函数在 $x=1$ 处的极限存在且等于2，但函数在该点没有定义。