两平面 x-4y+z+5=0 与 2x-2y-z-3=0 的夹角是 ()。A. (pi)/(6)B. (pi)/(3)C. (pi)/(4)D. (pi)/(2)

本题考查两平面夹角的计算，解题思路是先找出两平面的法向量，再利用两向量夹角公式求出两法向量夹角的余弦值，最后根据两平面夹角与两法向量夹角的关系得到两平面的夹角。

步骤一：确定两平面的法向量

对于平面的一般式方程$Ax + By + Cz + D = 0$，其法向量为$\vec{n}=(A,B,C)$。
已知平面$x - 4y + z + 5 = 0$，则该平面的法向量$\vec{n_1}=(1,-4,1)$；
平面$2x - 2y - z - 3 = 0$，其法向量$\vec{n_2}=(2,-2,-1)$。

步骤二：计算两法向量的点积$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}$

根据向量点积的坐标运算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$。
所以$\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}=1\times2 + (-4)\times(-2) + 1\times(-1)$
$=2 + 8 - 1$
$=9$

步骤三：计算两法向量的模$\vert\vec{n_1}\vert$和$\vert\vec{n_2}\vert$

根据向量模的计算公式，若$\vec{a}=(x,y,z)$，则$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$。
$\vert\vec{n_1}\vert=\sqrt{1^2 + (-4)^2 + 1^2}=\sqrt{1 + 16 + 1}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$
$\vert\vec{n_2}\vert=\sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-1)^2}=\sqrt{4 + 4 + 1}=\sqrt{9}=3$

步骤四：计算两法向量夹角的余弦值$\cos\theta$

根据向量夹角公式$\cos\theta=\frac{\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}}{\vert\vec{n_1}\vert\vert\vec{n_2}\vert}$，将前面计算的值代入可得：
$\cos\theta=\frac{9}{3\sqrt{2}\times3}=\frac{9}{9\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

步骤五：确定两平面的夹角

设两平面的夹角为$\alpha$（$0\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}$），两平面法向量的夹角为$\theta$，则$\cos\alpha=\vert\cos\theta\vert$。
因为$\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\cos\alpha=\vert\frac{\sqrt{2}}{2}\vert=\frac{\sqrt{2}}{2}$。
又因为$0\leq\alpha\leq\frac{\pi}{2}$，且$\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\alpha = \frac{\pi}{4}$。