12 某型号电子管，其寿命(以小时计)为一随机变量，概率密度 f(x)=}(1)/(100)e^(x)/(100)&x>00&其他 某一电子设备内配有三个这样的电子管，求电子管使用200小时都不需要更换的概率.

为了求解电子管使用200小时都不需要更换的概率，我们需要计算一个电子管使用200小时以上的概率，然后将这个概率的三次方（因为有三个电子管）作为最终答案。 首先，我们计算一个电子管使用200小时以上的概率。电子管的寿命 $X$ 的概率密度函数为： \[ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{100} e^{-\frac{x}{100}} & x > 0 \\ 0 & \text{其他} \end{cases} \] 一个电子管使用200小时以上的概率 $P(X > 200)$ 可以通过计算 $X$ 的概率密度函数在200到正无穷的积分得到： \[ P(X > 200) = \int_{200}^{\infty} f(x) \, dx = \int_{200}^{\infty} \frac{1}{100} e^{-\frac{x}{100}} \, dx \] 我们使用换元法来计算这个积分。令 $u = -\frac{x}{100}$，则 $du = -\frac{1}{100} \, dx$，当 $x = 200$ 时 $u = -2$，当 $x \to \infty$ 时 $u \to -\infty$。因此，积分变为： \[ P(X > 200) = \int_{-2}^{-\infty} -e^u \, du = \int_{-\infty}^{-2} e^u \, du = e^u \bigg|_{-\infty}^{-2} = e^{-2} - e^{-\infty} = e^{-2} \] 所以，一个电子管使用200小时以上的概率是 $e^{-2}$。 由于电子设备内配有三个电子管，且它们的寿命是独立的，因此三个电子管使用200小时都不需要更换的概率是： \[ (e^{-2})^3 = e^{-6} \] 因此，电子管使用200小时都不需要更换的概率是： \[ \boxed{e^{-6}} \]