7.(1)已知P(overline(A))=0.3，P(B)=0.4，P(Aoverline(B))=0.5，求条件概率P(B|Acupoverline(B))(2)设A，B，C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=(1)/(4)，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=(1)/(8)，求A，B，C至少有一个发生的概率.

问题1

已知：

• $P(\overline{A}) = 0.3$，则 $P(A) = 0.7$
• $P(B) = 0.4$，则 $P(\overline{B}) = 0.6$
• $P(A\overline{B}) = 0.5$

求 $P(B|A \cup \overline{B})$：

1. 计算 $P(A \cup \overline{B})$：
   $P(A \cup \overline{B}) = P(A) + P(\overline{B}) - P(A \cap \overline{B}) = 0.7 + 0.6 - 0.5 = 0.8$
2. 计算 $P(B \cap (A \cup \overline{B}))$：
   $B \cap (A \cup \overline{B}) = B \cap A \quad \text{(因 $B \cap \overline{B} = \emptyset$)}$
   $P(B \cap A) = P(A) - P(A \cap \overline{B}) = 0.7 - 0.5 = 0.2$
3. 条件概率：
   $P(B|A \cup \overline{B}) = \frac{P(B \cap (A \cup \overline{B}))}{P(A \cup \overline{B})} = \frac{0.2}{0.8} = \frac{1}{4}$

答案： $\boxed{\frac{1}{4}}$

问题2

已知：

• $P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{4}$
• $P(AB) = P(BC) = 0$，$P(AC) = \frac{1}{8}$

求 $P(A \cup B \cup C)$：
$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(CA) + P(ABC)$
由于 $P(AB) = P(BC) = 0$，且 $P(ABC) = 0$（因 $A$、$B$ 互斥），
$P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{3}{4} - \frac{1}{8} = \frac{5}{8}$

答案： $\boxed{\frac{5}{8}}$