[题目]-|||-=(sin )^nxcos nx;

考查要点：本题主要考查乘积法则和链式法则的综合应用，以及对三角恒等式的灵活运用。

解题核心思路：

1. 乘积法则：对两个函数的乘积求导，需分别求出各部分的导数再组合。
2. 链式法则：处理复合函数（如$\sin^n x$和$\cos nx$）的导数。
3. 三角恒等式：利用余弦加法公式简化最终表达式。

破题关键点：

• 正确应用乘积法则，分别对$\sin^n x$和$\cos nx$求导。
• 注意符号和系数，尤其是$\cos nx$导数中的负号和$n$倍系数。
• 提取公因子后，通过余弦加法公式合并项。

函数分解：
设$y = u \cdot v$，其中$u = \sin^n x$，$v = \cos nx$。

步骤1：求$u$的导数
根据链式法则：
$u' = n \sin^{n-1} x \cdot \cos x$

步骤2：求$v$的导数
根据链式法则：
$v' = -\sin nx \cdot n = -n \sin nx$

步骤3：应用乘积法则
$y' = u' \cdot v + u \cdot v' = n \sin^{n-1} x \cos x \cdot \cos nx + \sin^n x \cdot (-n \sin nx)$

步骤4：提取公因子
将$n \sin^{n-1} x$作为公因子：
$y' = n \sin^{n-1} x \left( \cos x \cos nx - \sin x \sin nx \right)$

步骤5：应用余弦加法公式
利用$\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$，得：
$\cos x \cos nx - \sin x \sin nx = \cos((n+1)x)$

最终结果：
$y' = n \sin^{n-1} x \cos((n+1)x)$