设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（ ）。A. 必有一个等于0B. 都小于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都等于n

考查要点：本题主要考查矩阵乘法性质及秩的相关定理，特别是非零矩阵乘积为零时秩的关系。

解题核心思路：

1. 矩阵可逆性：若矩阵秩为n，则其可逆。
2. 矛盾分析：假设某矩阵秩为n，结合AB=0可推出另一矩阵必为零矩阵，与题设矛盾。
3. 排除法：通过分析选项，排除不可能的情况，确定正确答案。

破题关键点：

• 非零矩阵的秩至少为1，排除选项A。
• 若某矩阵秩为n，则另一矩阵必为零矩阵，排除选项C、D。
• 最终结论：两矩阵秩均小于n。

推理过程

1. 假设A的秩为n
   若A的秩为n，则A是可逆矩阵。由AB=0，两边左乘A的逆矩阵得：
   $A^{-1}AB = B = 0$
   但题目中B是非零矩阵，矛盾。因此A的秩不能等于n。

2. 同理分析B的秩
   若B的秩为n，则B可逆。由AB=0，两边右乘B的逆矩阵得：
   $ABB^{-1} = A = 0$
   但题目中A是非零矩阵，矛盾。因此B的秩也不能等于n。

3. 结论
   A和B的秩均小于n，故选B。