函数y=f(x)在点x=x0处取得极大值，则必有().A. f'(x0)=0B. f″(x0)＜0C. f'(x0)=0且f″(x0)＜0D. f'(x0)=0或不存在

考查要点：本题主要考查函数极值的必要条件，即函数在某点取得极值时，该点的导数应满足的条件。

解题核心思路：
根据极值的定义，若函数在某点$x_0$处可导且取得极大值，则该点的导数$f'(x_0)=0$。但导数不存在的点也可能成为极值点（例如分段函数的分段点）。因此，极值存在的必要条件是导数为0或导数不存在，而二阶导数的符号（如$f''(x_0)<0$）仅是充分条件，不能作为必要条件。

破题关键点：

• 明确区分必要条件与充分条件的区别。
• 注意导数存在与不存在两种情况对结论的影响。

选项分析：

1. 选项A：$f'(x_0)=0$
   若函数在$x_0$处可导且取得极值，则$f'(x_0)=0$（费马定理）。但题目未说明函数在$x_0$处可导，因此当导数不存在时，$f'(x_0)=0$可能不成立，故选项A不全面。

2. 选项B：$f''(x_0)<0$
   二阶导数小于0是极值存在的充分条件，而非必要条件。例如，若$f''(x_0)$不存在，仍可能存在极值，因此选项B错误。

3. 选项C：$f'(x_0)=0$且$f''(x_0)<0$
   同理，二阶导数的条件是充分而非必要条件，且未考虑导数不存在的情况，故选项C错误。

4. 选项D：$f'(x_0)=0$或不存在
   根据极值的必要条件，若函数在$x_0$处可导，则$f'(x_0)=0$；若不可导，则导数不存在。因此，选项D覆盖了所有可能情况，是正确答案。