解绝对值不等式：|x+2|>1

绝对值不等式的解法关键在于理解绝对值的几何意义：距离。对于形如$|x - a| > b$（$b > 0$）的不等式，其解集表示$x$到$a$的距离大于$b$，因此$x$位于$a + b$右侧或$a - b$左侧。本题中，将不等式转化为两个独立的线性不等式求解即可。

步骤1：拆分绝对值不等式
根据绝对值不等式性质，$|x + 2| > 1$等价于：
$x + 2 > 1 \quad \text{或} \quad x + 2 < -1$

步骤2：解第一个不等式
$x + 2 > 1$
两边减2：
$x > 1 - 2$
即：
$x > -1$

步骤3：解第二个不等式
$x + 2 < -1$
两边减2：
$x < -1 - 2$
即：
$x < -3$

步骤4：综合解集
两个不等式的解集合并，最终解集为：
$x < -3 \quad \text{或} \quad x > -1$