33)齐次线性方程组 }x_(1)+3x_(3)+4x_(4)-5x_(5)=0x_(2)-2x_(3)-3x_(4)+x_(5)=0的解空间的维数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组解空间的维数计算，涉及系数矩阵的秩与解空间维数的关系。

解题核心思路：
解空间的维数等于未知数的个数减去系数矩阵的秩。因此，关键步骤是：

1. 确定系数矩阵的秩；
2. 用未知数总数减去秩得到解空间的维数。

破题关键点：

• 系数矩阵的秩：通过观察矩阵的行阶梯形，判断非零行的数量。
• 公式应用：直接套用公式 解空间维数 = n - r（n为未知数个数，r为秩）。

步骤1：写出系数矩阵
方程组对应的系数矩阵为：
$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 & 4 & -5 \\ 0 & 1 & -2 & -3 & 1 \end{pmatrix}$

步骤2：确定矩阵的秩
矩阵已经是行阶梯形，有2个非零行，因此秩 $r(A) = 2$。

步骤3：计算解空间的维数
未知数个数 $n = 5$，代入公式：
$\text{解空间维数} = n - r(A) = 5 - 2 = 3.$