题目
[题目]设X与Y为独立同分布的离散型随机变量,-|||-其概率分布列为 (X=n)=P(Y=n)=((1/2))^n =-|||-1,2,······,求 +y 的分布列
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定X和Y的分布
X和Y是独立同分布的离散型随机变量，其概率分布列为 $P(X=n)=P(Y=n)={(1/2)}^{n}$，其中n=1,2,......。
步骤 2：确定X+Y的可能取值
由于X和Y都是正整数，所以X+Y的可能取值也是正整数。对于任意正整数n，X+Y=n的可能情况是X=1,Y=n-1；X=2,Y=n-2；...；X=n-1,Y=1。共有n-1种情况。
步骤 3：计算X+Y的分布列
对于任意正整数n，X+Y=n的概率为：
$P(X+Y=n)=\sum_{k=1}^{n-1}P(X=k)P(Y=n-k)$
由于X和Y独立同分布，所以有：
$P(X+Y=n)=\sum_{k=1}^{n-1}P(X=k)P(Y=n-k)=\sum_{k=1}^{n-1}{(1/2)}^{k}{(1/2)}^{n-k}$
$=\sum_{k=1}^{n-1}{(1/2)}^{n}=(n-1){(1/2)}^{n}$
X和Y是独立同分布的离散型随机变量，其概率分布列为 $P(X=n)=P(Y=n)={(1/2)}^{n}$，其中n=1,2,......。
步骤 2：确定X+Y的可能取值
由于X和Y都是正整数，所以X+Y的可能取值也是正整数。对于任意正整数n，X+Y=n的可能情况是X=1,Y=n-1；X=2,Y=n-2；...；X=n-1,Y=1。共有n-1种情况。
步骤 3：计算X+Y的分布列
对于任意正整数n，X+Y=n的概率为：
$P(X+Y=n)=\sum_{k=1}^{n-1}P(X=k)P(Y=n-k)$
由于X和Y独立同分布，所以有：
$P(X+Y=n)=\sum_{k=1}^{n-1}P(X=k)P(Y=n-k)=\sum_{k=1}^{n-1}{(1/2)}^{k}{(1/2)}^{n-k}$
$=\sum_{k=1}^{n-1}{(1/2)}^{n}=(n-1){(1/2)}^{n}$