题目
1.解关于x的一元二次不等式：x^2-2ax+a^2-4<0.上传你的答案：最多可上传3张图片（每张不大于20M）请拍照上传答案，推荐使用答题卡功能
1.解关于x的一元二次不等式：$x^{2}-2ax+a^{2}-4<0$.
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题目解答
答案
将不等式 $x^2 - 2ax + a^2 - 4 < 0$ 重写为 $(x - a)^2 - 4 < 0$，利用平方差公式分解得 $(x - a - 2)(x - a + 2) < 0$。
该不等式表示两个因子异号，即 $a - 2 < x < a + 2$。
或者，由二次方程 $x^2 - 2ax + a^2 - 4 = 0$ 的根 $x = a \pm 2$，结合二次函数图像开口向上，得解集为 $(a - 2, a + 2)$。
**答案：**
$\boxed{a - 2 < x < a + 2}$（或$\boxed{(a - 2, a + 2)}$）
解析
考查要点：本题主要考查一元二次不等式的解法，涉及配方法、因式分解以及二次函数图像的应用。
解题核心思路：
- 将不等式转化为标准形式，通过配方或因式分解找到对应方程的根；
- 利用二次函数的图像（开口方向、根的位置）确定不等式解集的区间。
破题关键点：
- 识别平方差结构，将原式变形为 $(x - a)^2 - 4$，进而分解为 $(x - a - 2)(x - a + 2)$；
- 确定二次函数开口方向（系数为正，开口向上），从而判断解集为两根之间的区间。
步骤1：配方变形
原不等式 $x^2 - 2ax + a^2 - 4 < 0$ 可改写为：
$(x - a)^2 - 4 < 0.$
步骤2：因式分解
利用平方差公式分解：
$(x - a - 2)(x - a + 2) < 0.$
步骤3：求根并分析符号
方程 $(x - a - 2)(x - a + 2) = 0$ 的根为 $x = a + 2$ 和 $x = a - 2$。
由于二次项系数为正，抛物线开口向上，因此不等式成立的区间为两根之间：
$a - 2 < x < a + 2.$