设随机变量X具有对称的概率密度，即f(-x)=f(x)，则对任意a＞0，P(|X|＞a)=______．A. 1-2F(a)B. 2F(a)-1C. 2-F(a)D. 2[1-F(a)]

考查要点：本题主要考查对称概率密度函数的性质及其在概率计算中的应用，涉及分布函数的理解与运用。

解题核心思路：

1. 利用对称性简化概率计算：由于概率密度函数$f(x)$满足$f(-x)=f(x)$，可知$X$的分布关于原点对称，因此$P(X < -a) = P(X > a)$。
2. 分解绝对值概率：将$P(|X| > a)$拆分为左右两侧的概率之和，再结合对称性合并计算。
3. 分布函数的转换：通过分布函数$F(a) = P(X \leq a)$，将尾部概率$P(X > a)$表示为$1 - F(a)$。

破题关键点：

• 对称性导致两侧概率相等，从而将双侧概率转化为单侧概率的两倍。
• 正确关联分布函数与尾部概率，避免混淆$F(a)$与$1 - F(a)$的含义。

步骤1：分解绝对值概率
根据绝对值的定义，$P(|X| > a) = P(X > a \ \text{或} \ X < -a)$。
由于事件$\{X > a\}$与$\{X < -a\}$互斥，可得：
$P(|X| > a) = P(X > a) + P(X < -a).$

步骤2：利用对称性简化
由$f(-x) = f(x)$可知，$X$的分布关于原点对称，因此：
$P(X < -a) = P(X > a).$
代入上式得：
$P(|X| > a) = P(X > a) + P(X > a) = 2P(X > a).$

步骤3：用分布函数表示尾部概率
分布函数$F(a) = P(X \leq a)$，因此尾部概率为：
$P(X > a) = 1 - F(a).$
代入得：
$P(|X| > a) = 2(1 - F(a)).$

选项对应：最终结果为$2[1 - F(a)]$，对应选项D。