(5) lim _(xarrow 1)dfrac (sqrt {5x-4)-sqrt (x)}(x-1);

步骤 1：分子有理化
为了消除根号，我们对分子进行有理化处理。分子乘以分子的共轭式，即 $\sqrt{5x-4} + \sqrt{x}$，同时分母也乘以相同的式子，以保持等式不变。
$$
\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {\sqrt {5x-4}-\sqrt {x}}{x-1} = \lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(\sqrt {5x-4}-\sqrt {x})(\sqrt {5x-4}+\sqrt {x})}{(x-1)(\sqrt {5x-4}+\sqrt {x})}
$$
步骤 2：化简分子
分子化简后，得到：
$$
\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {(5x-4)-x}{(x-1)(\sqrt {5x-4}+\sqrt {x})}
$$
步骤 3：进一步化简
分子进一步化简为：
$$
\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {4x-4}{(x-1)(\sqrt {5x-4}+\sqrt {x})}
$$
步骤 4：提取公因式
分子提取公因式4，得到：
$$
\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {4(x-1)}{(x-1)(\sqrt {5x-4}+\sqrt {x})}
$$
步骤 5：约分
分子和分母中的 $(x-1)$ 可以约去，得到：
$$
\lim _{x\rightarrow 1}\dfrac {4}{\sqrt {5x-4}+\sqrt {x}}
$$
步骤 6：代入 $x=1$
将 $x=1$ 代入上式，得到：
$$
\dfrac {4}{\sqrt {5(1)-4}+\sqrt {1}} = \dfrac {4}{\sqrt {1}+\sqrt {1}} = \dfrac {4}{2} = 2
$$