题目
4.设 =(x)^3(y)^2+3, 则 dfrac ({partial )^2z}(partial ypartial x)= () .-|||-(A)6x^2y; (B)6xy^2; (C)6x^2y^2; (D) 6xy .-|||-5.设L为圆周 ^2+(y)^2=1, 则 int ((x)^2+(y)^2)dy= () .
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $\dfrac{\partial z}{\partial x}$
首先，我们对 $z={x}^{3}{y}^{2}+3$ 关于 $x$ 求偏导数。根据幂函数的求导法则，我们得到：
$$\dfrac{\partial z}{\partial x} = 3x^2y^2$$
步骤 2：计算 $\dfrac{\partial^2 z}{\partial y \partial x}$
接下来，我们对 $\dfrac{\partial z}{\partial x}$ 关于 $y$ 求偏导数。根据幂函数的求导法则，我们得到：
$$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = 6x^2y$$
首先，我们对 $z={x}^{3}{y}^{2}+3$ 关于 $x$ 求偏导数。根据幂函数的求导法则，我们得到：
$$\dfrac{\partial z}{\partial x} = 3x^2y^2$$
步骤 2：计算 $\dfrac{\partial^2 z}{\partial y \partial x}$
接下来，我们对 $\dfrac{\partial z}{\partial x}$ 关于 $y$ 求偏导数。根据幂函数的求导法则，我们得到：
$$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = 6x^2y$$