一块正方形的玻璃,将它截去一部分后,剩下-|||-的部分还是一个正方形,比原来的边长减了3-|||-厘米,面积减少了381平方厘米,原来这个正-|||-方形的面积是多少平方厘米?(如右图)

考查要点：本题主要考查正方形面积的变化与代数方程的应用，需要学生理解几何图形的变化关系，并能通过面积差建立方程求解。

解题核心思路：

1. 明确变化关系：原正方形边长为$a$，截去部分后剩余正方形边长为$a-3$，面积减少量为$381$平方厘米。
2. 分解面积差：将减少的面积拆分为中间的小正方形（边长$3$厘米）和两侧的长方形（长$a-3$，宽$3$厘米），总减少面积为$3 \times 3 + 2 \times 3 \times (a-3)$。
3. 列方程求解：通过面积差公式或分步计算，解出原正方形边长$a$，最终计算原面积。

破题关键点：

• 正确拆分减少的面积是解题的核心，需注意几何图形的切割方式。
• 代数方程的建立与求解需准确对应几何关系。

步骤1：设定变量
设原正方形边长为$a$厘米，则剩余正方形边长为$a-3$厘米。

步骤2：计算面积差
原面积：$a^2$
剩余面积：$(a-3)^2$
减少面积：$a^2 - (a-3)^2 = 381$

步骤3：展开并简化方程
$\begin{aligned}a^2 - (a^2 - 6a + 9) &= 381 \\6a - 9 &= 381 \\6a &= 390 \\a &= 65\end{aligned}$

步骤4：计算原面积
原正方形面积：$65^2 = 4225$（平方厘米）