64.甲、乙、丙三个工程队共同承担一项市政工程。甲队独立完成需要30天，乙队效率比甲队高20%。丙队仅提供技术支持，即能够为其他队伍提高效率，其与甲队或乙队合作时效率可提高120%，三个队伍合作时效率可提高200%。甲、乙两队合作3天后，丙队加入，最后两天乙队休息。问该工程耗时约多少天?A. 7B. 8C. 9D. 10

我们来逐步分析并解答这道题。

题目信息整理：

• 甲队独立完成需要30天 → 甲队每天完成的工作量是 $ \frac{1}{30} $
• 乙队效率比甲队高20% → 乙队每天完成的工作量是：
  $\frac{1}{30} \times (1 + 20\%) = \frac{1}{30} \times 1.2 = \frac{1}{25}$
• 丙队提供技术支持，与甲或乙合作时，效率提高120%，即效率变为原来的2.2倍；
• 三队合作时，效率提高200%，即效率变为原来的3倍；
• 工程进度安排：
  1. 甲、乙两队先合作3天；
  2. 丙队加入后，三队一起工作，直到最后两天乙队休息。

第一步：计算各队合作时的效率

甲、乙合作的效率：

$\frac{1}{30} + \frac{1}{25} = \frac{5}{150} + \frac{6}{150} = \frac{11}{150}$

三队合作的效率（丙加入后）：

甲、乙、丙合作效率是甲、乙单独效率的3倍：
$3 \times \left( \frac{1}{30} + \frac{1}{25} \right) = 3 \times \frac{11}{150} = \frac{33}{150} = \frac{11}{50}$

第二步：计算前3天完成的工作量

甲、乙合作3天完成：
$3 \times \frac{11}{150} = \frac{33}{150} = \frac{11}{50}$

第三步：设三队合作的天数为 $ x $ 天

在这 $ x $ 天中，三队合作，每天完成 $ \frac{11}{50} $ 的工作量。

所以这阶段完成的工作量是：
$x \times \frac{11}{50}$

第四步：最后两天乙队休息，丙和甲继续工作

此时，甲和丙合作，效率是甲的2.2倍（因为丙与甲合作时效率提高120%）：
$2.2 \times \frac{1}{30} = \frac{11}{150}$

所以最后两天完成的工作量是：
$2 \times \frac{11}{150} = \frac{22}{150} = \frac{11}{75}$

第五步：总工作量为1，列出方程

$\frac{11}{50} + x \times \frac{11}{50} + \frac{11}{75} = 1$

将所有项通分，通分到分母为150：

• $ \frac{11}{50} = \frac{33}{150} $
• $ \frac{11}{75} = \frac{22}{150} $

代入方程：
$\frac{33}{150} + x \times \frac{33}{150} + \frac{22}{150} = 1$

合并常数项：
$\frac{55}{150} + x \times \frac{33}{150} = 1$

移项：
$x \times \frac{33}{150} = 1 - \frac{55}{150} = \frac{95}{150}$

解出 $ x $：
$x = \frac{95}{150} \div \frac{33}{150} = \frac{95}{33} \approx 2.879$

第六步：计算总天数

• 前3天
• 三队合作约2.879天
• 最后两天乙队休息

总天数：
$3 + 2.879 + 2 \approx 7.879 \approx 8 \text{天}$

最终答案：

$\boxed{B. 8}$