1.方程 sin x+2=x 有实根的区间为 __-|||-A. (dfrac (pi )(2),3) B. (0,dfrac (pi )(6)) C. (dfrac (pi )(6),dfrac (pi )(4)) D. (dfrac (pi )(4),dfrac (pi )(2))

考查要点：本题主要考查方程实根存在性定理（中间值定理）的应用，以及函数单调性的判断。

解题核心思路：

1. 将方程转化为函数形式$f(x) = x - \sin x - 2$，寻找$f(x)=0$的根所在区间。
2. 关键点：计算各选项区间端点的函数值，判断符号是否相反；结合函数单调性（通过导数判断）确定唯一性。

破题关键：

• 中间值定理：若$f(a)$与$f(b)$异号，则区间$(a,b)$内至少有一个根。
• 单调性分析：通过导数$f'(x) = 1 - \cos x \geq 0$，说明$f(x)$整体单调递增，确保根的唯一性。

选项分析

选项A：$(\dfrac{\pi}{2}, 3)$

1. 计算端点函数值：
   • $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = \dfrac{\pi}{2} - \sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) - 2 \approx 1.57 - 1 - 2 = -1.43$（负）
   • $f(3) = 3 - \sin 3 - 2 \approx 1 - 0.1411 = 0.8589$（正）
2. 结论：函数值由负变正，且$f(x)$单调递增，故存在唯一根。

选项B：$(0, \dfrac{\pi}{6})$

• $f(0) = -2$（负），$f\left(\dfrac{\pi}{6}\right) \approx -1.977$（负）
• 函数值同号，无根。

选项C：$(\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{\pi}{4})$

• $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right) \approx -1.977$（负），$f\left(\dfrac{\pi}{4}\right) \approx -1.922$（负）
• 函数值同号，无根。

选项D：$(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{2})$

• $f\left(\dfrac{\pi}{4}\right) \approx -1.922$（负），$f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) \approx -1.43$（负）
• 函数值同号，无根。