1.方程 sin x+2=x 有实根的区间为 __-|||-A. (dfrac (pi )(2),3) B. (0,dfrac (pi )(6)) C. (dfrac (pi )(6),dfrac (pi )(4)) D. (dfrac (pi )(4),dfrac (pi )(2))

步骤 1：定义函数
定义函数 $f(x) = \sin x + 2 - x$，则原方程 $\sin x + 2 = x$ 可以转化为 $f(x) = 0$。
步骤 2：计算函数值
计算函数 $f(x)$ 在给定区间端点的值，以确定函数的符号变化。
- $f(0) = \sin 0 + 2 - 0 = 2$
- $f(\dfrac{\pi}{6}) = \sin \dfrac{\pi}{6} + 2 - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{1}{2} + 2 - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{\pi}{6} > 0$
- $f(\dfrac{\pi}{4}) = \sin \dfrac{\pi}{4} + 2 - \dfrac{\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} + 2 - \dfrac{\pi}{4} > 0$
- $f(\dfrac{\pi}{2}) = \sin \dfrac{\pi}{2} + 2 - \dfrac{\pi}{2} = 1 + 2 - \dfrac{\pi}{2} = 3 - \dfrac{\pi}{2} > 0$
- $f(3) = \sin 3 + 2 - 3 = \sin 3 - 1 < 0$
步骤 3：确定实根区间
根据函数值的符号变化，可以确定函数 $f(x)$ 在区间 $(\dfrac{\pi}{2}, 3)$ 内有实根。