题目
求由y=2x2、x=2和x轴所围成的图形的面积．（ ）A. (16)/(3)B. (8)/(3)C. (4)/(3)D. (2)/(3)
求由y=2x2、x=2和x轴所围成的图形的面积．（ ）
A. $\frac{16}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
题目解答
答案
A. $\frac{16}{3}$
解析
步骤 1：确定积分区间
由题意知，所求面积由y=2x^{2}、x=2和x轴所围成，因此积分区间为[0, 2]。
步骤 2：计算定积分
根据定积分的几何意义，所求面积等于函数y=2x^{2}在区间[0, 2]上的定积分，即${\int }_{0}^{2}2{x}^{2}dx$。
步骤 3：求解定积分
计算定积分${\int }_{0}^{2}2{x}^{2}dx$，得到$(\frac{2}{3}{x}^{3}){|}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}×{2}^{3}$=$\frac{16}{3}$。
由题意知，所求面积由y=2x^{2}、x=2和x轴所围成，因此积分区间为[0, 2]。
步骤 2：计算定积分
根据定积分的几何意义，所求面积等于函数y=2x^{2}在区间[0, 2]上的定积分，即${\int }_{0}^{2}2{x}^{2}dx$。
步骤 3：求解定积分
计算定积分${\int }_{0}^{2}2{x}^{2}dx$，得到$(\frac{2}{3}{x}^{3}){|}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}×{2}^{3}$=$\frac{16}{3}$。