题目
【题目】一质点的运动学方程为 x=t^2 , y=(t-1)^2 ,x和y均以m为单位,t以s为单位.求(1)质点的轨迹方程;(2)在t=2s时质点的速度和加速度.
【题目】一质点的运动学方程为 x=t^2 , y=(t-1)^2 ,x和y均以m为单位,t以s为单位.求(1)质点的轨迹方程;(2)在t=2s时质点的速度和加速度.
题目解答
答案
【解析】解（1）由题意可知 x≥0 , y≥0 ,由 x=t^2 ,可得 t=√x ,代入 y=(t-1)^2 ,整理得√y=√x-1 即轨迹方程(2)质点的运动方程可表示为r=t^2i+(t-1)^2j 则v=(dr)/(dt)=2t+2(t-1)ja=(dv)/(dt)=2i+2j 因此，当t=2s时,有v=4i+2j(m⋯^(-1)) , a=2i+2j(m⋯^(-2))
解析
步骤 1：求质点的轨迹方程
由题意可知 x≥0 , y≥0 ,由 x=t^2 ,可得 t=√x ,代入 y=(t-1)^2 ,整理得√y=√x-1 即轨迹方程
步骤 2：求质点的速度
质点的运动方程可表示为r=t^2i+(t-1)^2j 则v=(dr)/(dt)=2t+2(t-1)j
步骤 3：求质点的加速度
a=(dv)/(dt)=2i+2j
步骤 4：求t=2s时质点的速度和加速度
因此，当t=2s时,有v=4i+2j(m⋯^(-1)) , a=2i+2j(m⋯^(-2))
由题意可知 x≥0 , y≥0 ,由 x=t^2 ,可得 t=√x ,代入 y=(t-1)^2 ,整理得√y=√x-1 即轨迹方程
步骤 2：求质点的速度
质点的运动方程可表示为r=t^2i+(t-1)^2j 则v=(dr)/(dt)=2t+2(t-1)j
步骤 3：求质点的加速度
a=(dv)/(dt)=2i+2j
步骤 4：求t=2s时质点的速度和加速度
因此，当t=2s时,有v=4i+2j(m⋯^(-1)) , a=2i+2j(m⋯^(-2))