2.[判断题] 方程组{}3x+y-z+2=0,x+z=11.表示空间直线方程.（）A. 对B. 错

本题考查空间直线方程的表示方法。解题思路是明确空间直线方程的定义，判断给定的方程组是否符合空间直线方程的表示形式。

在空间直角坐标系中，空间直线可以看作是两个不平行平面的交线。而平面的方程一般可以用三元一次方程 $Ax + By + Cz + D = 0$ 来表示。

对于给定的方程组$\left\{\begin{matrix}3x + y - z + 2 = 0\\x + z = 11\end{matrix}\right.$：

• 方程 $3x + y - z + 2 = 0$ 是一个三元一次方程，它表示空间中的一个平面。
• 方程 $x + z = 11$ 同样是一个三元一次方程，它也表示空间中的一个平面。

由于这两个平面不平行（若两个平面 $A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0$ 和 $A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0$ 平行，则$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}$，在本题中$\frac{3}{1}\neq\frac{1}{0}\neq\frac{-1}{1}$，所以两平面不平行），那么它们的交线就是一条空间直线。所以方程组$\left\{\begin{matrix}3x + y - z + 2 = 0\\x + z = 11\end{matrix}\right.$ 表示空间直线方程。