题目
设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2-12x，则f(1)=()A.-32B.-12C.32D.12
设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=x2-x，则f(1)=()
A.-
B.-
C.
D.
题目解答
答案
A.
解：由f(x)是定义在R上的奇函数得到f(1)=-f(-1).
又由x≤0时，f(x)=x2-x，
则f(-1)=，
则f(1)=-.
故选A.
解析
步骤 1：利用奇函数的性质
奇函数的性质是f(-x) = -f(x)。因此，f(1) = -f(-1)。
步骤 2：计算f(-1)
根据题目中给出的函数定义，当x≤0时，f(x) = x^{2} - 12x。因此，f(-1) = (-1)^{2} - 12(-1) = 1 + 12 = 13。
步骤 3：计算f(1)
根据步骤1中的性质，f(1) = -f(-1) = -13。
奇函数的性质是f(-x) = -f(x)。因此，f(1) = -f(-1)。
步骤 2：计算f(-1)
根据题目中给出的函数定义，当x≤0时，f(x) = x^{2} - 12x。因此，f(-1) = (-1)^{2} - 12(-1) = 1 + 12 = 13。
步骤 3：计算f(1)
根据步骤1中的性质，f(1) = -f(-1) = -13。