题目
对于矩阵 A,B,C , 有A,B,C , 且 A,B,C 可逆,则 A,B,C。A. 对B. 错
对于矩阵
, 有
, 且
可逆,则
。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
首先,根据题目给出的条件,我们有
并且
是可逆的。
由于
是可逆的,我们可以对等式
两边同时左乘
,即:

由于矩阵乘法的结合律,我们有:

又因为
(
是单位矩阵),所以:


进一步地,由于矩阵乘法的结合律,我们可以将
看作一个整体,即:

由于
是可逆的,我们可以对等式两边同时右乘
,得到:

但题目要求证明
,而不是
。
由于
是可逆的,我们可以继续对
两边同时左乘
,得到:

但除非
是单位矩阵
,否则我们不能直接得出
。
因此,题目中的结论
是不一定成立的。
故答案为:B. 错。