题目
函数(x)=dfrac (x-3)({x)^2-5x+6}-|||-__的间断点个数为＿＿＿＿＿＿.
函数
的间断点个数为＿＿＿＿＿＿.
的间断点个数为＿＿＿＿＿＿.题目解答
答案
因为函数
，
，根据函数的定义域，分母不能为0，
所以令
，
，解得x=2，x=3，
且x=2为无穷间断点，x=3为可去间断点，
所以函数
的间断点有两个，
的间断点有两个，故答案为：2.
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数$f(x)=\dfrac {x}{{x}^{2}-5x+6}$的定义域为所有使得分母不为零的$x$值。因此，我们需要找到使${x}^{2}-5x+6=0$的$x$值。
步骤 2：求解分母为零的$x$值
解方程${x}^{2}-5x+6=0$，可以分解为$(x-2)(x-3)=0$，从而得到$x=2$和$x=3$。
步骤 3：分析间断点的类型
- 当$x=2$时，分母为零，分子不为零，因此$x=2$是无穷间断点。
- 当$x=3$时，分子和分母都为零，因此$x=3$是可去间断点。
函数$f(x)=\dfrac {x}{{x}^{2}-5x+6}$的定义域为所有使得分母不为零的$x$值。因此，我们需要找到使${x}^{2}-5x+6=0$的$x$值。
步骤 2：求解分母为零的$x$值
解方程${x}^{2}-5x+6=0$，可以分解为$(x-2)(x-3)=0$，从而得到$x=2$和$x=3$。
步骤 3：分析间断点的类型
- 当$x=2$时，分母为零，分子不为零，因此$x=2$是无穷间断点。
- 当$x=3$时，分子和分母都为零，因此$x=3$是可去间断点。