题目
平面 2x+y-z=0 与 2x+y-z=0 的位置关系是 垂直.( )A 对B 错
平面 
与 
的位置关系是 垂直.( )
A 对
B 错
题目解答
答案
如果两平面的法向量垂直，那么平面也互相垂直
而两个向量垂直，那么它们的点积应该为零
由题目中平面 与
可知第一个平面的法向量为
，第二个平面的法向量为 
这两个向量的点积为：
由于这个结果不为零，所以这两个平面并不垂直。
说以题目表述错误，答案选
解析
步骤 1：确定平面的法向量
平面 2x+y-z=0 的法向量为 (2, 1, -1)，平面 x-3y+z=2 的法向量为 (1, -3, 1)。
步骤 2：计算法向量的点积
两个法向量的点积为：$2 \times 1 + 1 \times (-3) + (-1) \times 1 = 2 - 3 - 1 = -2$。
步骤 3：判断平面是否垂直
如果两个平面的法向量的点积为零，则这两个平面垂直。由于计算得到的点积为 -2，不为零，所以这两个平面不垂直。
平面 2x+y-z=0 的法向量为 (2, 1, -1)，平面 x-3y+z=2 的法向量为 (1, -3, 1)。
步骤 2：计算法向量的点积
两个法向量的点积为：$2 \times 1 + 1 \times (-3) + (-1) \times 1 = 2 - 3 - 1 = -2$。
步骤 3：判断平面是否垂直
如果两个平面的法向量的点积为零，则这两个平面垂直。由于计算得到的点积为 -2，不为零，所以这两个平面不垂直。