题目
在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为dfrac(1)(2)，通过第二个通道逃生成功的可能性为dfrac(1)(3)，通过第三个通道逃生成功的可能性为dfrac(1)(6)。请问：该矿工能成功逃生的可能性是(,,,,)A. 1B. dfrac(1)(2)C. dfrac(1)(3)D. dfrac(1)(6)
在一次事故中，有一矿工被困井下，他可以等可能地选择三个通道之一逃生.假设矿工通过第一个通道逃生成功的可能性为$\dfrac{1}{2}$，通过第二个通道逃生成功的可能性为$\dfrac{1}{3}$，通过第三个通道逃生成功的可能性为$\dfrac{1}{6}$。请问：该矿工能成功逃生的可能性是$\left(\,\,\,\,\right)$
A. 1
B. $\dfrac{1}{2}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{1}{6}$
题目解答
答案
C. $\dfrac{1}{3}$
解析
步骤 1：确定每个通道被选择的概率
由于矿工可以等可能地选择三个通道之一逃生，因此每个通道被选择的概率均为$\dfrac{1}{3}$。
步骤 2：计算通过每个通道成功逃生的概率
- 通过第一个通道成功逃生的概率为$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$。
- 通过第二个通道成功逃生的概率为$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$。
- 通过第三个通道成功逃生的概率为$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{18}$。
步骤 3：计算总的成功逃生概率
将通过每个通道成功逃生的概率相加，得到总的成功逃生概率为$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{3}$。
由于矿工可以等可能地选择三个通道之一逃生，因此每个通道被选择的概率均为$\dfrac{1}{3}$。
步骤 2：计算通过每个通道成功逃生的概率
- 通过第一个通道成功逃生的概率为$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}$。
- 通过第二个通道成功逃生的概率为$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$。
- 通过第三个通道成功逃生的概率为$\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{18}$。
步骤 3：计算总的成功逃生概率
将通过每个通道成功逃生的概率相加，得到总的成功逃生概率为$\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{1}{3}$。