10 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为次品的概率为0.02，一个次品被误认为合格品的概率为0.05，求在检查后被认为是合格品而产品确是合格品的概率.

设事件 $ A $ 为“产品是合格品”，事件 $ B $ 为“产品被检查为合格品”。已知 $ P(A) = 0.96 $，$ P(\overline{A}) = 0.04 $，合格品被误判为次品的概率为 $ P(\overline{B} \mid A) = 0.02 $，次品被误判为合格品的概率为 $ P(B \mid \overline{A}) = 0.05 $。 根据全概率公式，产品被检查为合格品的概率为： \[ P(B) = P(A)P(B \mid A) + P(\overline{A})P(B \mid \overline{A}) = 0.96 \times (1 - 0.02) + 0.04 \times 0.05 = 0.96 \times 0.98 + 0.04 \times 0.05 = 0.9408 + 0.002 = 0.9428 \] 所求概率为 $ P(A \mid B) $，由贝叶斯公式得： \[ P(A \mid B) = \frac{P(A)P(B \mid A)}{P(B)} = \frac{0.96 \times 0.98}{0.9428} = \frac{0.9408}{0.9428} \approx 0.9979 \] 即在被检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率约为 $ 99.8\% $。 答案：$\frac{0.9408}{0.9428} \approx 99.8\%$。