3.(2024·新课标I卷)当x∈[0,2π]时，曲线y=sinx与y=2sin(3x-(pi)/(6))的交点个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 8

本题考查三角函数的性质以及函数交点个数的求解，解题思路是先分别分析两个函数的性质，然后通过联立方程求解交点个数。

步骤一：分析函数$y = \sin x$的性质

函数$y = \sin x$的周期$T_1=\frac{2\pi}{1}=2\pi$，当$x\in[0,2\pi]$时，$y=\sin x\\)的值域为\([ - 1,1]$。

步骤二：分析函数$y = 2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$的性质

对于函数$1)周期\(T_2=\frac{2\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}$。
(2)当$3)令\(3x-\frac{\pi}{6}=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\in Z)$，则$4)\(x=\frac{k\pi}{3}+\frac{2\pi}{9}(k\in Z)$。
(5)当$x\in[0,2\pi]$时，$3x\in[0,6\pi]$，$3x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},6\pi-\frac{\pi}{6}]$。
(6)函数$y = 2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$的值域为$[ - 2,2]$。

1\times\frac{1}{1}=1)

步骤三：联立方程求解交点个数

联立$\sin x = 2\sin(3x-\frac{\pi}{6})$，根据正弦函数的性质$\sin A=\sin B$时，$A = B + 2k\pi$或$A=\pi - B + 2k\pi(k\in Z)$。
情况一：
(1)$x = 3x-\frac{\pi}{6}+2k\pi$，即$2x=-\frac{\frac{\pi}{6}+2k\pi$，$x =-\frac{\pi}{12}-k\pi(k\in Z)$。
当$x\in[0,2\pi]$时，$k = 0$时，$x =-\frac{\frac{\pi}{12}\}$（舍去）；$k=- 1$时，$x=\frac{11\pi}{12}$；$k = 1$时，$x =-\frac{13\pi}{12}$（舍去）)。
(2)$x=\pi-(3x-\frac{\pi}{6})+2k\pi$，即$x=\pi-(3x-\frac{\pi}{6})+2k\pi$，$4x=\pi+\frac{\pi}{6}+2k\pi$，$x=\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}(k\in Z)$。
当$x\in[0,2\pi]$时，$k = 0$时，$x=\frac{7\pi{24}$；$k = 1$时，$x=\frac{7\pi}{24}+\frac{\pi}{2}=\frac{19\pi}{24}$；$k = 2$时，$x=\frac{7\pi}{24}+\pi=\frac{25\pi}{24}$；$k = 3$时，$x=\frac{7\pi}{24}+\frac{3\pi}{2}=\frac{43\pi}{24}$；$k = 4$时，$x=\frac{7\pi}{24}+\frac{4\pi}{2}=\frac{55\pi}{24}$（舍去）)。

综上，交点个数为$6$个。