题目
将量程为0.1(mA)、内阻为2000(欧姆)的表头改装为量程为10(mA)的电流表，需要____（串联、并联）一个 ____欧姆的电阻。（注：保留小数点一位）
将量程为$0.1\text{mA}$、内阻为$2000\text{欧姆}$的表头改装为量程为$10\text{mA}$的电流表，需要____（串联、并联）一个 ____欧姆的电阻。（注：保留小数点一位）
题目解答
答案
要将量程为 $0.1\,\text{mA}$、内阻为 $2000\,\Omega$ 的表头改装为量程为 $10\,\text{mA}$ 的电流表，需并联一个分流电阻。理由如下：
- 串联电阻会增大总电阻，导致满偏电流减小，无法扩大量程；
- 并联电阻可使大部分电流从分流支路通过，表头仍仅通过其满偏电流 $I_g = 0.1\,\text{mA}$。
设并联电阻为 $R$，当总电流为 $I = 10\,\text{mA}$ 时，表头两端电压为：
$$
U_g = I_g R_g
$$
该电压也等于并联电阻两端电压，通过 $R$ 的电流为 $I - I_g$，故：
$$
R = \frac{I_g R_g}{I - I_g}
$$
代入数据：
$$
R = \frac{0.1 \times 10^{-3} \times 2000}{(10 - 0.1) \times 10^{-3}} = \frac{0.2}{0.0099} \approx 20.2\,\Omega
$$
第1空：并联
第2空：20.2
解析
本题考查表头改装为电流表的知识，解题思路是先明确表头改装为大量程电流表需并联电阻，再根据并联电路电压相等和电流关系来计算所需并联电阻的阻值。
- 确定连接方式：
- 表头的量程为$I_g = 0.1\text{mA}$，要改装为量程为$I = 10\text{mA}$的电流表，量程扩大了。
- 串联电阻会增大总电阻，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$（$U$为表头两端电压，改装前后表头两端满偏电压不变），总电阻增大则满偏电流减小，无法扩大量程。
- 而并联电阻可使大部分电流从分流支路通过，表头仍仅通过其满偏电流$I_g$，所以需要并联一个电阻。
- 计算并联电阻阻值：
- 当表头和并联电阻组成的改装电流表达到满偏时，表头两端电压为$U_g$，根据欧姆定律可得$U_g = I_g R_g$，其中$R_g = 2000\Omega$是表头内阻。
- 因为表头和并联电阻$R$是并联关系，根据并联电路的特点，它们两端电压相等，所以$R$两端电压也为$U_g$。
- 此时通过$R$的电流为$I - I_g$，再根据欧姆定律$U = IR$，可得$U_g=(I - I_g)R$。
- 由于$U_g = I_g R_g=(I - I_g)R$，所以$R = \frac{I_g R_g}{I - I_g}$。
- 已知$I_g = 0.1\times 10^{-3}\text{A}$，$R_g = 2000\Omega$，$I = 10\times 10^{-3}\text{A}$，代入上式可得：
$\begin{align*}R&=\frac{0.1\times 10^{-3} \times 2000}{(10 - 0.1) \times 10^{-3}}\\&=\frac{0.2}{9.9\times 10^{-3}}\\&=\frac{0.2}{0.0099}\\&\approx 20.2\Omega\end{align*}$