微分方程 xy' + y = 0 满足条件 y(1) = 1 的特解为 y = (1)/(x)。A. 正确B. 错误

本题考查一阶线性微分方程的求解以及特解的验证。解题思路是先对给定的微分方程进行求解，得到通解，再将初始条件代入通解中求出特解，最后将求出的特解与题目所给特解进行对比。

1. 求解微分方程的通解：
   已知微分方程$xy' + y = 0$，可将其变形为$y'+\frac{1}{x}y = 0$，这是一阶线性齐次微分方程，其标准形式为$y'+P(x)y = 0$，这里$P(x)=\frac{1}{x}$。
   根据一阶线性齐次微分方程的通解公式$y = Ce^{-\int P(x)dx}$，先计算$\int P(x)dx$：
   $\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|$
   则$-\int P(x)dx=-\ln|x|$，所以通解$y = Ce^{-\ln|x|}$。
   根据对数运算法则$a\ln b=\ln b^a$和$e^{\ln a}=a$，可得$y = Ce^{-\ln|x|}=C\cdot e^{\ln|x|^{-1}}=\frac{C}{x}$，其中$C$为任意常数。
2. 根据初始条件求特解：
   已知$y(1) = 1$，将$x = 1$，$y = 1$代入通解$y=\frac{C}{x}$中，得到$1=\frac{C}{1}$，解得$C = 1$。
   所以满足条件$y(1) = 1$的特解为$y=\frac{1}{x}$，与题目所给特解一致。