设二维随机变量(X，Y) 的概率分布为 XY0100.4a1b0.1已知随机事件(X=0)与(X+Y=1)相互独立，则( )A. a=0.2，b=0.3B. a=0.4，b=0.1C. a=0.3，b=0.2D. a=0.1，b=0.4

考查要点：本题主要考查二维随机变量的概率分布性质及事件独立性的判断。
解题核心思路：

1. 利用概率分布的归一性，即所有概率之和为1，建立方程；
2. 根据事件独立性条件，即$P(AB)=P(A)P(B)$，建立第二个方程；
3. 联立方程求解未知数$a$和$b$。
   破题关键点：

• 明确事件$\{X=0\}$和$\{X+Y=1\}$的表达式，正确计算对应的概率；
• 注意$\{X+Y=1\}$的实现条件是$(X=0,Y=1)$或$(X=1,Y=0)$。

步骤1：概率归一性约束

根据概率分布表，所有概率之和为1：
$0.4 + a + b + 0.1 = 1 \implies a + b = 0.5.$

步骤2：事件独立性条件

• 事件$\{X=0\}$的概率：
  $P(X=0) = 0.4 + a.$
• 事件$\{X+Y=1\}$的概率：
  $P(X+Y=1) = P(X=0,Y=1) + P(X=1,Y=0) = a + b.$
• 联合事件$\{X=0\} \cap \{X+Y=1\}$的概率：
  当$X=0$时，$X+Y=1$等价于$Y=1$，因此：
  $P(X=0 \cap X+Y=1) = P(X=0,Y=1) = a.$

步骤3：联立方程求解

根据独立性条件$P(AB)=P(A)P(B)$，代入得：
$a = (0.4 + a)(a + b).$
结合$a + b = 0.5$，代入化简：
$a = (0.4 + a) \cdot 0.5 \implies a = 0.2 + 0.5a \implies 0.5a = 0.2 \implies a = 0.4.$
进一步求得：
$b = 0.5 - a = 0.1.$