题目
函数 u = x ln (xy), 则 (partial u)/(partial x) = ( )A. ln xy + xB. ln xy + (1)/(y)C. ln xy + 1D. (1)/(xy) + 1
函数 $u = x \ln (xy)$, 则 $\frac{\partial u}{\partial x} = ($ $)$
A. $\ln xy + x$
B. $\ln xy + \frac{1}{y}$
C. $\ln xy + 1$
D. $\frac{1}{xy} + 1$
题目解答
答案
C. $\ln xy + 1$
解析
步骤 1：应用乘积法则
函数 $u = x \ln(xy)$ 可以看作是两个函数的乘积：$x$ 和 $\ln(xy)$。根据乘积法则，如果 $u = f(x)g(x)$，则 $u' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$。这里，$f(x) = x$，$g(x) = \ln(xy)$。
步骤 2：对 $x$ 求导
对 $x$ 求导，$f'(x) = 1$。
步骤 3：对 $\ln(xy)$ 求导
对 $\ln(xy)$ 求导，使用链式法则，$g'(x) = \frac{1}{xy} \cdot y = \frac{1}{x}$。
步骤 4：应用乘积法则
将 $f'(x)$ 和 $g'(x)$ 代入乘积法则，得到 $\frac{\partial u}{\partial x} = 1 \cdot \ln(xy) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(xy) + 1$。
函数 $u = x \ln(xy)$ 可以看作是两个函数的乘积：$x$ 和 $\ln(xy)$。根据乘积法则，如果 $u = f(x)g(x)$，则 $u' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)$。这里，$f(x) = x$，$g(x) = \ln(xy)$。
步骤 2：对 $x$ 求导
对 $x$ 求导，$f'(x) = 1$。
步骤 3：对 $\ln(xy)$ 求导
对 $\ln(xy)$ 求导，使用链式法则，$g'(x) = \frac{1}{xy} \cdot y = \frac{1}{x}$。
步骤 4：应用乘积法则
将 $f'(x)$ 和 $g'(x)$ 代入乘积法则，得到 $\frac{\partial u}{\partial x} = 1 \cdot \ln(xy) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(xy) + 1$。