方程 (x)^2+2x+1=0 至少有一个负根的充-|||-要条件是 ()-|||-A. lt aleqslant 1 B. lt 1-|||-C. leqslant 1 D. lt aleqslant 1 或 lt 0

考查要点：本题主要考查二次方程根的分布问题，涉及充要条件的判断，需要综合运用判别式、根与系数的关系（韦达定理）进行分析。

解题核心思路：

1. 分类讨论：分$a=0$（退化为一次方程）和$a \neq 0$（二次方程）两种情况。
2. 根的正负分析：
   • 当$a \neq 0$时，通过判别式$\Delta$判断实根存在性，结合根的和与积分析根的正负。
   • 当$a=0$时，直接解一次方程判断根的符号。
3. 充要条件整合：将所有满足条件的$a$范围合并，得到最终结论。

破题关键点：

• 判别式与根的符号关系：二次方程有实根的前提是$\Delta \geq 0$，但需进一步结合根的和与积判断符号。
• 特殊值$a=0$的独立处理：避免遗漏一次方程的情况。

当$a \neq 0$时

方程为二次方程，需分两种情况讨论：

情况1：方程有两个异号实根

• 条件：根的积$\frac{1}{a} < 0$，即$a < 0$。
• 判别式：$\Delta = 4 - 4a > 0 \Rightarrow a < 1$。
• 综合条件：$a < 0$（自动满足$a < 1$）。

情况2：方程有两个负实根

• 条件：
  • 根的和$-\frac{2}{a} < 0 \Rightarrow a > 0$，
  • 根的积$\frac{1}{a} > 0 \Rightarrow a > 0$，
  • 判别式$\Delta = 4 - 4a \geq 0 \Rightarrow a \leq 1$。
• 综合条件：$0 < a \leq 1$。

当$a = 0$时

方程退化为$2x + 1 = 0$，解得$x = -\frac{1}{2}$，是负根，符合条件。

综合所有情况

• $a < 0$或$0 < a \leq 1$或$a = 0$，合并得$a \leq 1$。