11.设曲面3x^2+y^2-z^2=27的切平面通过直线L:{}10x+2y-2z=27,x+y-z=0..求此切平面的方程.

设曲面 $3x^2 + y^2 - z^2 = 27$ 的切平面方程为 $6x_0(x - x_0) + 2y_0(y - y_0) - 2z_0(z - z_0) = 0$，其中 $(x_0, y_0, z_0)$ 为切点。
直线 $L$ 的方向向量为 $\vec{d} = (0, 1, 1)$，切平面法向量 $\vec{n} = (6x_0, 2y_0, -2z_0)$ 应垂直于 $\vec{d}$，即 $2y_0 - 2z_0 = 0$，得 $y_0 = z_0$。
将 $y_0 = z_0$ 代入曲面方程，得 $3x_0^2 + y_0^2 - y_0^2 = 27$，解得 $x_0 = \pm 3$。
对于 $x_0 = 3$，$y_0 = z_0 = 1$，切平面方程为 $9x + y - z = 27$；
对于 $x_0 = -3$，$y_0 = z_0 = -17$，切平面方程为 $9x + 17y - 17z = -27$。
但后者不满足直线 $L$ 上点的条件，故舍去。

答案： $\boxed{9x + y - z = 27}$