一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0 kg·m2，角速度?0＝6.0 rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12 N·m，当物体的角速度减慢到?＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度???＝__________

考查要点：本题主要考查定轴转动中的转动动力学方程和运动学公式的应用，涉及角加速度的计算及匀变速转动中角度的求解。

解题核心思路：

1. 确定角加速度：利用转动动力学方程 $M = J\alpha$，结合已知的力矩 $M$ 和转动惯量 $J$，计算角加速度 $\alpha$。
2. 选择运动学公式：由于角速度和角度均参与变化，优先选用公式 $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta$，直接关联初末角速度与转过的角度 $\theta$。
3. 代入已知量求解：将已知的 $\omega_0 = 6.0 \, \text{rad/s}$、$\omega = 2.0 \, \text{rad/s}$ 和 $\alpha$ 代入公式，解出 $\theta$。

破题关键点：

• 正确应用匀变速转动公式，注意公式中符号的物理意义（如角加速度为负表示减速）。
• 单位一致性：所有物理量单位需统一（如角速度单位为 $\text{rad/s}$，角加速度单位为 $\text{rad/s}^2$）。

步骤1：计算角加速度
根据转动动力学方程 $M = J\alpha$，得：
$\alpha = \frac{M}{J} = \frac{-12}{3.0} = -4 \, \text{rad/s}^2$

步骤2：应用匀变速转动公式
已知初角速度 $\omega_0 = 6.0 \, \text{rad/s}$，末角速度 $\omega = 2.0 \, \text{rad/s}$，角加速度 $\alpha = -4 \, \text{rad/s}^2$，代入公式：
$\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha\theta$
整理得：
$\theta = \frac{\omega^2 - \omega_0^2}{2\alpha}$
代入数值：
$\theta = \frac{2^2 - 6^2}{2 \times (-4)} = \frac{4 - 36}{-8} = \frac{-32}{-8} = 4.0 \, \text{rad}$