题目
一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0 kg·m2，角速度?0＝6.0 rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12 N·m，当物体的角速度减慢到?＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度???＝__________
一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝3.0 kg·m2，角速度?0＝6.0 rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M＝－12 N·m，当物体的角速度减慢到?＝2.0 rad/s时，物体已转过了角度???＝__________
题目解答
答案
4.0rad
解析
步骤 1：确定角加速度
根据转动惯量J和制动力矩M，可以计算出角加速度α。角加速度α由公式α = M / J给出。将M = -12 N·m和J = 3.0 kg·m²代入，得到α = -12 / 3.0 = -4.0 rad/s²。
步骤 2：计算角位移
使用角速度的平方与角位移的关系式，即ω² = ω₀² + 2αθ，其中ω是最终角速度，ω₀是初始角速度，α是角加速度，θ是角位移。将ω = 2.0 rad/s，ω₀ = 6.0 rad/s，α = -4.0 rad/s²代入，得到2.0² = 6.0² + 2(-4.0)θ。解这个方程得到θ = (6.0² - 2.0²) / (2 * 4.0) = (36 - 4) / 8 = 32 / 8 = 4.0 rad。
根据转动惯量J和制动力矩M，可以计算出角加速度α。角加速度α由公式α = M / J给出。将M = -12 N·m和J = 3.0 kg·m²代入，得到α = -12 / 3.0 = -4.0 rad/s²。
步骤 2：计算角位移
使用角速度的平方与角位移的关系式，即ω² = ω₀² + 2αθ，其中ω是最终角速度，ω₀是初始角速度，α是角加速度，θ是角位移。将ω = 2.0 rad/s，ω₀ = 6.0 rad/s，α = -4.0 rad/s²代入，得到2.0² = 6.0² + 2(-4.0)θ。解这个方程得到θ = (6.0² - 2.0²) / (2 * 4.0) = (36 - 4) / 8 = 32 / 8 = 4.0 rad。