题目
设 X=} -1 1 的属于 lambda=4 的特征向量，则 a, b 的值为（）A. a=3, b=1B. a=3, b=-1C. a=-3, b=1D. a=-3, b=-1
设 $X=\begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ 是 $A=\begin{pmatrix} a & -1 \\ b & 3 \end{pmatrix}$ 的属于 $\lambda=4$ 的特征向量，则 $a, b$ 的值为（）
A. $a=3, b=1$
B. $a=3, b=-1$
C. $a=-3, b=1$
D. $a=-3, b=-1$
题目解答
答案
B. $a=3, b=-1$
解析
步骤 1：根据特征向量定义
根据特征向量的定义，有 $AX = \lambda X$。代入已知条件得： \[ \begin{pmatrix} a & -1 \\ b & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} = 4 \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算矩阵乘法
计算矩阵乘法得： \[ \begin{pmatrix} -a - 1 \\ -b + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \end{pmatrix} \]
步骤 3：解方程组
解方程组： \[ \begin{cases} -a - 1 = -4 \\ -b + 3 = 4 \end{cases} \] 得： \[ \begin{cases} a = 3 \\ b = -1 \end{cases} \]
根据特征向量的定义，有 $AX = \lambda X$。代入已知条件得： \[ \begin{pmatrix} a & -1 \\ b & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} = 4 \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} \]
步骤 2：计算矩阵乘法
计算矩阵乘法得： \[ \begin{pmatrix} -a - 1 \\ -b + 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 4 \end{pmatrix} \]
步骤 3：解方程组
解方程组： \[ \begin{cases} -a - 1 = -4 \\ -b + 3 = 4 \end{cases} \] 得： \[ \begin{cases} a = 3 \\ b = -1 \end{cases} \]