5,(1)设随机变量X的分布律为-|||- X=k =adfrac ({lambda )^k}(k!)! ,-|||-其中 k=0 ,1,2,..., lambda gt 0 为常数,试确定常数a.-|||-(2)设随机变量X的分布律为-|||- X=k =dfrac (a)(N) , k=1 ,2,···,N,-|||-试确定常数a.

考查要点：
这两道题均考查概率分布的归一性，即所有可能取值的概率之和必须等于1。解题的核心思路是根据分布律的定义，建立方程求解常数a。

关键思路：

1. 第一题：分布律形式与泊松分布相似，但缺少归一化因子。需利用指数函数的泰勒展开式求和。
2. 第二题：有限项的等概率分布，直接通过等差数列求和确定a的值。

第（1）题

根据归一性列方程

所有概率之和为1：
$\sum_{k=0}^{\infty} P\{X=k\} = \sum_{k=0}^{\infty} a \frac{\lambda^k}{k!} = 1$

利用指数函数展开式

指数函数展开式为：
$e^{\lambda} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{\lambda^k}{k!}$
因此方程可化简为：
$a \cdot e^{\lambda} = 1$

解得a的值

$a = e^{-\lambda}$

第（2）题

根据归一性列方程

所有概率之和为1：
$\sum_{k=1}^{N} P\{X=k\} = \sum_{k=1}^{N} \frac{a}{N} = 1$

计算有限项和

共有N项，每项均为$\frac{a}{N}$，因此：
$\frac{a}{N} \cdot N = a = 1$

解得a的值

$a = 1$