题目
真空中一半径为R的均匀带电球面,总电量为Q(Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷),且假设不影响原来的电荷分布,则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E= ,其方向为 由圆心O点指向 。
真空中一半径为R的均匀带电球面,总电量为Q(Q > 0)。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷),且假设不影响原来的电荷分布,则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E= 
,其方向为 由圆心O点指向 
。
题目解答
答案
解:由场强叠加原理,挖去后的电场可以看作由均匀带电球面和带负电的(电荷面密度与球面相同)叠加而成。在球心处,均匀带电球面产生的场强为零, (视为点电荷)产生的场强大小为
,方向由球心指向ΔS。
解析
步骤 1：确定均匀带电球面的电场
均匀带电球面在球心处产生的电场强度为零，因为球面上的电荷分布对称，球心处的电场强度相互抵消。
步骤 2：计算挖去小块面积ΔS后产生的电场
挖去的小块面积ΔS可以视为一个点电荷，其电荷量为$\sigma \Delta S$，其中$\sigma = Q/(4\pi R^2)$是球面的电荷面密度。根据点电荷的电场公式，该点电荷在球心处产生的电场强度为$E = \dfrac{\sigma \Delta S}{4\pi \varepsilon_0 R^2}$。
步骤 3：计算电场强度的大小
将$\sigma = Q/(4\pi R^2)$代入电场强度公式，得到$E = \dfrac{Q\Delta S}{16\pi^2 \varepsilon_0 R^4}$。
步骤 4：确定电场强度的方向
由于挖去的ΔS带正电，根据库仑定律，电场强度的方向由球心指向ΔS。
均匀带电球面在球心处产生的电场强度为零，因为球面上的电荷分布对称，球心处的电场强度相互抵消。
步骤 2：计算挖去小块面积ΔS后产生的电场
挖去的小块面积ΔS可以视为一个点电荷，其电荷量为$\sigma \Delta S$，其中$\sigma = Q/(4\pi R^2)$是球面的电荷面密度。根据点电荷的电场公式，该点电荷在球心处产生的电场强度为$E = \dfrac{\sigma \Delta S}{4\pi \varepsilon_0 R^2}$。
步骤 3：计算电场强度的大小
将$\sigma = Q/(4\pi R^2)$代入电场强度公式，得到$E = \dfrac{Q\Delta S}{16\pi^2 \varepsilon_0 R^4}$。
步骤 4：确定电场强度的方向
由于挖去的ΔS带正电，根据库仑定律，电场强度的方向由球心指向ΔS。