题目
某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：（1）此人收益的概率分布；（2）此人收益的期望值．
某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：
（1）此人收益的概率分布；
（2）此人收益的期望值．
（1）此人收益的概率分布；
（2）此人收益的期望值．
题目解答
答案
解：（1）因为1-0.001-0.01-0.2=78.9%，
所以收益为0的概率为78.9%，
所以收益的概率分布为：
（2）此人收益的期望值为：100×0.1%+10×1%+1×20%+0×78.9%=0.4元．
所以收益为0的概率为78.9%，
所以收益的概率分布为：
| 收益 | 0 | 1 | 10 | 100 |
| P | 78.9% | 20% | 1% | 0.1% |
解析
步骤 1：计算收益为0的概率
根据题意，抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%。因此，收益为0的概率为1减去上述三种情况的概率之和，即1-0.001-0.01-0.2=0.789，即78.9%。
步骤 2：列出收益的概率分布
根据步骤1的计算结果，收益的概率分布为：
收益
0
1
10
100
P
78.9%
20%
1%
0.1%
步骤 3：计算收益的期望值
收益的期望值为每种收益乘以其概率之和，即100×0.1%+10×1%+1×20%+0×78.9%=0.4元。
根据题意，抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%。因此，收益为0的概率为1减去上述三种情况的概率之和，即1-0.001-0.01-0.2=0.789，即78.9%。
步骤 2：列出收益的概率分布
根据步骤1的计算结果，收益的概率分布为：
收益
0
1
10
100
P
78.9%
20%
1%
0.1%
步骤 3：计算收益的期望值
收益的期望值为每种收益乘以其概率之和，即100×0.1%+10×1%+1×20%+0×78.9%=0.4元。