设 A , B 为随机事件,则 P ( A ) = P ( B ) 的充分必要条件是( ).A. P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) ；B. P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) ；C. P ( AB c ) = P ( BA c ) ；D. P ( AB ) = P (( AB ) c )

步骤 1：分析选项 A
选项 A 表示事件 A 和事件 B 的并集的概率等于事件 A 的概率加上事件 B 的概率。这仅在 A 和 B 互斥时成立，即 P ( A ∩ B ) = 0。因此，选项 A 不是 P ( A ) = P ( B ) 的充分必要条件。
步骤 2：分析选项 B
选项 B 表示事件 A 和事件 B 的交集的概率等于事件 A 的概率乘以事件 B 的概率。这仅在 A 和 B 独立时成立。因此，选项 B 不是 P ( A ) = P ( B ) 的充分必要条件。
步骤 3：分析选项 C
选项 C 表示事件 A 和事件 B 的补集的交集的概率等于事件 B 和事件 A 的补集的交集的概率。这可以转化为 P ( A ) - P ( A ∩ B ) = P ( B ) - P ( A ∩ B )，即 P ( A ) = P ( B )。因此，选项 C 是 P ( A ) = P ( B ) 的充分必要条件。
步骤 4：分析选项 D
选项 D 表示事件 A 和事件 B 的交集的概率等于事件 A 和事件 B 的交集的补集的概率。这仅在 P ( A ∩ B ) = 0.5 时成立。因此，选项 D 不是 P ( A ) = P ( B ) 的充分必要条件。