题目
15.设A、B均为n阶矩阵，则下列结论中错误的是（ ）.A. (({A)^k)}^l=(A)^kt A. (({A)^k)}^l=(A)^ktA. (({A)^k)}^l=(A)^kt A. (({A)^k)}^l=(A)^kt
15.设A、B均为n阶矩阵，则下列结论中错误的是（ ）.
题目解答
答案
解：根据矩阵的运算法则
故选项A正确。
=
因为AB=BA
因此
故选项B正确。
根据矩阵的运算法则
故选项C正确。
故选项D错误。
故本题答案选D。
解析
步骤 1：验证选项A
根据矩阵的幂运算规则，${({A}^{k})}^{l}={A}^{kl}$，因此选项A正确。
步骤 2：验证选项B
若AB=BA，则${(AB)}^{k}=AB\cdot AB\cdot AB\cdots \cdots AB$，因为AB=BA，所以${(AB)}^{k}=A\cdot A\cdot A\cdots B\cdot B\cdots =A^{k}B^{k}$，因此选项B正确。
步骤 3：验证选项C
根据矩阵的幂运算规则，${A}^{k}{A}^{l}={A}^{k+l}$，因此选项C正确。
步骤 4：验证选项D
根据行列式的性质，$|kAB|={k}^{n}|AB|={k}^{n}|A||B|$，因此选项D错误。
根据矩阵的幂运算规则，${({A}^{k})}^{l}={A}^{kl}$，因此选项A正确。
步骤 2：验证选项B
若AB=BA，则${(AB)}^{k}=AB\cdot AB\cdot AB\cdots \cdots AB$，因为AB=BA，所以${(AB)}^{k}=A\cdot A\cdot A\cdots B\cdot B\cdots =A^{k}B^{k}$，因此选项B正确。
步骤 3：验证选项C
根据矩阵的幂运算规则，${A}^{k}{A}^{l}={A}^{k+l}$，因此选项C正确。
步骤 4：验证选项D
根据行列式的性质，$|kAB|={k}^{n}|AB|={k}^{n}|A||B|$，因此选项D错误。