题目
几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上，若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选（ ）A. (60)^0B. (45)^0C. (30)^0D. (15)^0
几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上，若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选（ ）
A. ${60}^{0}$
B. ${45}^{0}$
C. ${30}^{0}$
D. ${15}^{0}$
题目解答
答案
B. ${45}^{0}$
解析
步骤 1：确定斜面长度
设斜面倾角为$theta $，底边长为$l$，则斜面长$x=frac {l} {costheta }$。
步骤 2：确定物体沿斜面下滑的加速度
物体沿斜面下滑的加速度$a=gsintheta $。
步骤 3：计算物体下滑到底端所用时间
下滑到底端所用时间$t=sqrt {frac {2x} {a}}=sqrt {frac {2l} {gsintheta costheta }}=sqrt {frac {4l} {gsin2theta }}$。
步骤 4：确定时间最短的条件
当$sin2theta =1$，即$theta ={45}^{°}$时，$t$最小，下滑时间最短。
设斜面倾角为$theta $，底边长为$l$，则斜面长$x=frac {l} {costheta }$。
步骤 2：确定物体沿斜面下滑的加速度
物体沿斜面下滑的加速度$a=gsintheta $。
步骤 3：计算物体下滑到底端所用时间
下滑到底端所用时间$t=sqrt {frac {2x} {a}}=sqrt {frac {2l} {gsintheta costheta }}=sqrt {frac {4l} {gsin2theta }}$。
步骤 4：确定时间最短的条件
当$sin2theta =1$，即$theta ={45}^{°}$时，$t$最小，下滑时间最短。