[题目]求本题的答案和解析,谢谢-|||-9 设 Xgeqslant 0,Yleqslant 0 =dfrac (1)(6) Xgeqslant 0 =P(Xgeqslant 0)=dfrac (1)(3)-|||-则 Xlt 0,Ylt 0 =()-|||-(4.0分)-|||-A、1/3-|||-B. 1/2-|||-C 1/7-|||-D

考查要点：本题主要考查二维随机变量的概率分布，涉及事件的分解与概率加法原理的应用。

解题核心思路：
将整个样本空间划分为四个象限（X≥0/Y≥0、X≥0/Y<0、X<0/Y≥0、X<0/Y<0），利用已知条件逐步求出各部分概率，最后通过概率和为1的性质求解目标概率。

破题关键点：

1. 分解事件：将X和Y的正负区域组合成四个互斥事件。
2. 利用已知概率：通过已知的边缘概率（如P{X≥0}）和联合概率（如P{X≥0,Y≤0}）推导其他象限的概率。
3. 整体求和：所有象限概率之和为1，建立方程求解未知部分。

步骤1：划分样本空间

将二维随机变量(X,Y)的取值范围划分为四个象限：

1. 第一象限：X≥0，Y≥0
2. 第四象限：X≥0，Y<0
3. 第二象限：X<0，Y≥0
4. 第三象限：X<0，Y<0

步骤2：利用已知条件求部分概率

1. 第四象限概率：已知 $P\{X\geqslant 0, Y\leqslant 0\} = \dfrac{1}{6}$。
2. 第一象限概率：
   $P\{X\geqslant 0, Y\geqslant 0\} = P\{X\geqslant 0\} - P\{X\geqslant 0, Y<0\} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6}$
3. 第二象限概率：
   $P\{X<0, Y\geqslant 0\} = P\{Y\geqslant 0\} - P\{X\geqslant 0, Y\geqslant 0\} = \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6}$

步骤3：求第三象限概率

根据概率和为1的性质：
$\begin{aligned}P\{X\geqslant 0, Y\geqslant 0\} + P\{X\geqslant 0, Y<0\} + P\{X<0, Y\geqslant 0\} + P\{X<0, Y<0\} &= 1 \\\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} + P\{X<0, Y<0\} &= 1 \\P\{X<0, Y<0\} &= 1 - \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}\end{aligned}$