题目
下面哪些不动点方程是由 ^3-3x-1=0 得出的-|||-A. =dfrac ({x)^3-1}(3)-|||-B. =dfrac (1)({x)^2-3}-|||-C. =sqrt (dfrac {1)(x)+3}-|||-D. =sqrt [3](3x+1)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析不动点方程
不动点方程是指将原方程变形为 $x = f(x)$ 的形式，其中 $f(x)$ 是原方程的某个函数形式。对于方程 ${x}^{3}-3x-1=0$，我们可以通过移项和变形来得到不同的不动点方程。
步骤 2：验证选项A
将原方程变形为 $x = \dfrac{{x}^{3}-1}{3}$，即 $3x = {x}^{3}-1$，移项得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项A正确。
步骤 3：验证选项B
将原方程变形为 $x = \dfrac{1}{{x}^{2}-3}$，即 $x({x}^{2}-3) = 1$，展开得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项B正确。
步骤 4：验证选项C
将原方程变形为 $x = \sqrt{\dfrac{1}{x}+3}$，即 ${x}^{2} = \dfrac{1}{x}+3$，移项得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项C正确。
步骤 5：验证选项D
将原方程变形为 $x = \sqrt[3]{3x+1}$，即 ${x}^{3} = 3x+1$，移项得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项D正确。
不动点方程是指将原方程变形为 $x = f(x)$ 的形式，其中 $f(x)$ 是原方程的某个函数形式。对于方程 ${x}^{3}-3x-1=0$，我们可以通过移项和变形来得到不同的不动点方程。
步骤 2：验证选项A
将原方程变形为 $x = \dfrac{{x}^{3}-1}{3}$，即 $3x = {x}^{3}-1$，移项得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项A正确。
步骤 3：验证选项B
将原方程变形为 $x = \dfrac{1}{{x}^{2}-3}$，即 $x({x}^{2}-3) = 1$，展开得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项B正确。
步骤 4：验证选项C
将原方程变形为 $x = \sqrt{\dfrac{1}{x}+3}$，即 ${x}^{2} = \dfrac{1}{x}+3$，移项得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项C正确。
步骤 5：验证选项D
将原方程变形为 $x = \sqrt[3]{3x+1}$，即 ${x}^{3} = 3x+1$，移项得到 ${x}^{3}-3x-1=0$，与原方程一致，因此选项D正确。