设有一柱面,其母线垂直于空间平面 +y+z=1. 已知柱面过点 (1,-2,2), 则下列点-|||-中一定在柱面上的是 () .-|||-(2分)-|||-A (0,-3,4)-|||-B (1,2,-2)-|||-C (2,-1,3)-|||-D (3,0,-2)

步骤 1：确定平面的法向量
平面 x+y+z=1 的法向量为 (1,1,1)。因为柱面的母线垂直于该平面，所以母线的方向向量也是 (1,1,1)。

步骤 2：确定柱面的母线方程
已知柱面过点 (1,-2,2)，设柱面上任意一点为 (x,y,z)，则该点与 (1,-2,2) 连线的方向向量为 (x-1,y+2,z-2)。因为该方向向量与母线方向向量 (1,1,1) 平行，所以有：
\[ (x-1,y+2,z-2) = t(1,1,1) \]
其中 t 是参数。因此，可以得到柱面的参数方程：
\[ x = 1 + t, \quad y = -2 + t, \quad z = 2 + t \]

步骤 3：验证给定的点是否在柱面上
将选项中的点代入柱面的参数方程，验证是否满足方程。
A. (0,-3,4)：代入得 \(0 = 1 + t, -3 = -2 + t, 4 = 2 + t\)，解得 \(t = -1, t = -1, t = 2\)，不满足。
B. (1,2,-2)：代入得 \(1 = 1 + t, 2 = -2 + t, -2 = 2 + t\)，解得 \(t = 0, t = 4, t = -4\)，不满足。
C. (2,-1,3)：代入得 \(2 = 1 + t, -1 = -2 + t, 3 = 2 + t\)，解得 \(t = 1, t = 1, t = 1\)，满足。
D. (3,0,-2)：代入得 \(3 = 1 + t, 0 = -2 + t, -2 = 2 + t\)，解得 \(t = 2, t = 2, t = -4\)，不满足。