题目

已知随机变量 X 的概率密度为 f(x) = } xe^-x, & x > 0 0, & (其它) D. 以上都不正确

已知随机变量 X 的概率密度为 $ f(x) = \begin{cases} xe^{-x}, & x > 0 \\ 0, & \text{其它} \end{cases} $，则 $ P(X=1) = $ ( )

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $e^{-1}$

D. 以上都不正确

题目解答

答案

A. 0

解析

本题考查连续型随机变量的概率性质。解题思路是根据连续型随机变量在某一点取值的概率为$0$这一性质来求解$P(X = 1)$。
因为随机变量$X$是连续型随机变量，对于连续型随机变量，在某一个具体点取值的概率为$0$，即$P(X = a)=0$（$a$为任意实数）。
在本题中，$a = 1$，所以$P(X = 1)=0$。