题目
球形线圈由表面绝缘的细导线在半径为R的球面上密绕而成，线圈的中心都在同一直径上，沿这直径单位长度内的匝数为n，并且各处的n都相同，通过线圈的电流为I.设该直径上一点P到球心的距离为x，求下列各处的磁感应强度B： （1）x=0（球心）； （2）x=R（该直径与球面的交点）； （3）x＜r（球内该直径上任一点）；（4）x＞R（球外该直径上任一点）
球形线圈由表面绝缘的细导线在半径为R的球面上密绕而成，线圈的中心都在同一直径上，沿这直径单位长度内的匝数为n，并且各处的n都相同，通过线圈的电流为I.设该直径上一点P到球心的距离为x，求下列各处的磁感应强度B： （1）x=0（球心）； （2）x=R（该直径与球面的交点）； （3）x＜r（球内该直径上任一点）；（4）x＞R（球外该直径上任一点）
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁感应强度的计算公式
磁感应强度B的计算公式为：$B=\dfrac {{\mu }_{0}{r}^{2}I}{2{({r}^{2}+{x}^{2})}^{3/2}}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率，r是线圈半径，I是电流，x是到球心的距离。
步骤 2：计算球心处的磁感应强度
当x=0时，磁感应强度为：$B=\dfrac {{\mu }_{0}{r}^{2}I}{2{({r}^{2}+{0}^{2})}^{3/2}}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2r}$。
步骤 3：计算球面上的磁感应强度
当x=R时，磁感应强度为：$B=\dfrac {{\mu }_{0}{r}^{2}I}{2{({r}^{2}+{R}^{2})}^{3/2}}$。
步骤 4：计算球内任意点的磁感应强度
当x＜R时，磁感应强度为：$B=-\dfrac {{\mu }_{0}nI}{2{{x}_{0}}^{2}}(4{R}^{2}-4{R}^{2}-\dfrac {4}{3}{{x}_{0}}^{2})=\dfrac {2}{3}{\mu }_{0}nI.$。
步骤 5：计算球外任意点的磁感应强度
当x＞R时，磁感应强度为：$B=-\dfrac {\mu mII}{2{{x}_{0}}^{2}}(4R{x}_{0}-4R{x}_{0}-\dfrac {4{R}^{3}}{3{x}_{0}})=\dfrac {2}{3}\mu ,nI\dfrac {{R}^{3}}{{{x}_{0}}}$。
磁感应强度B的计算公式为：$B=\dfrac {{\mu }_{0}{r}^{2}I}{2{({r}^{2}+{x}^{2})}^{3/2}}$，其中${\mu }_{0}$是真空磁导率，r是线圈半径，I是电流，x是到球心的距离。
步骤 2：计算球心处的磁感应强度
当x=0时，磁感应强度为：$B=\dfrac {{\mu }_{0}{r}^{2}I}{2{({r}^{2}+{0}^{2})}^{3/2}}=\dfrac {{\mu }_{0}I}{2r}$。
步骤 3：计算球面上的磁感应强度
当x=R时，磁感应强度为：$B=\dfrac {{\mu }_{0}{r}^{2}I}{2{({r}^{2}+{R}^{2})}^{3/2}}$。
步骤 4：计算球内任意点的磁感应强度
当x＜R时，磁感应强度为：$B=-\dfrac {{\mu }_{0}nI}{2{{x}_{0}}^{2}}(4{R}^{2}-4{R}^{2}-\dfrac {4}{3}{{x}_{0}}^{2})=\dfrac {2}{3}{\mu }_{0}nI.$。
步骤 5：计算球外任意点的磁感应强度
当x＞R时，磁感应强度为：$B=-\dfrac {\mu mII}{2{{x}_{0}}^{2}}(4R{x}_{0}-4R{x}_{0}-\dfrac {4{R}^{3}}{3{x}_{0}})=\dfrac {2}{3}\mu ,nI\dfrac {{R}^{3}}{{{x}_{0}}}$。